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La théorie de l’équivalence Ricardienne repose sur l’existence d’une contrainte d’équilibre budgétaire à long terme.
En effet, il y aurait, sous certaines conditions, équivalence entre l’augmentation du déficit de l’État aujourd’hui et l’augmentation des impôts requise demain pour le remboursement de cette dette et le paiement des intérêts. (La dette résultant de l’augmentation du déficit)

Le raisonnement repose sur 2 conditions :

1. Les emprunts contractés aujourd’hui par les administrations publiques devront un jour, éventuellement à un horizon quasi infini, être remboursés, intérêts compris, et sont donc équivalents à de futurs impôts.
2. Les agents économiques sont parfaitement informés, totalement rationnels et feraient preuve d’un altruisme intergénérationnel total (ils prendraient soin du bien-être de leurs lointains descendants comme du leur).

Dans ces conditions, si l’État augmente son déficit en baissant les impôts ou en accroissant les dépenses publiques, les ménages (ou les entreprises à travers leurs actionnaires) anticipent que les impôts augmenteront dans le futur pour rembourser ce supplément de dette publique.

Leur comportement d’épargne et de consommation étant déterminé par leurs perspectives de revenus à long terme, ils constituent dès à présent une épargne de précaution permettant de payer ces futurs impôts.

Sous ces hypothèses, il est possible de démontrer que l’épargne constituée est égale à l’augmentation du déficit public. Les ménages ne consomment pas plus et les entreprises n’investissent pas plus lorsque le déficit public s’accroît.

(On voit que Ricardo et Keynes ne sont pas du tout d’accord sur ce point de vue)

La politique budgétaire n’aurait donc aucun effet sur l’activité économique, car il y’aurait équivalence entre déficit de l’État, et la baisse de consommation des ménages et des entreprises.

Pour résumer, selon cette théorie :

Déficit de l’État => Augmentation des Impots => Les agents économiques intègrent l’information => Ils épargnent => Et donc, consomment moins.

Le principe d’explosion, est une loi de logique classique (et d’autres logiques), selon laquelle n’importe quel énoncé peut être déduit à partir d’une contradiction, autrement dit, à partir d’une contradiction (de quelque chose de faux), on peut déduire absolument ce qu’on veut.

Exemple :

Prenons deux affirmations contradictoires :

• Tous les citrons sont jaunes.
• certains citrons ne sont pas jaunes.

À partir de ces deux affirmations, supposées toutes deux vraies, nous allons montrer que les chats sont idiots, de la manière suivante :

Nous savons que tous les citrons sont jaunes, par hypothèse.
Nous déduisons (2) Tous les citrons sont jaunes ou les chats sont idiots.

La première partie étant vraie, nous n’avons pas besoin de vérifier la seconde partie, car il suffit qu’au moins l’une des deux parties soit vraie pour que la phrase le soit. Pour que « A ou B » soit vrais, il suffit que A soit vrai ou que B soit vrai.

Cependant, si certains citrons ne sont pas jaunes, ce qui est aussi vrai par hypothèse, cela invalide la première partie de la déduction (2).
Nous l’avons déduite à partir d’une règle de déduction valide, elle est donc montrée vraie dans notre raisonnement.

Sa première alternative étant contradictoire avec notre hypothèse, la seconde alternative, les chats sont idiots, doit donc nécessairement être vraie pour que l’affirmation soit vérifiée.

On vient donc, à partir de 2 affirmations contradictoires, de prouver que les chats sont idiots, on pourrait très bien prouver l’inverse ou n’importe quelle affirmation suivant le même raisonnement.

En logique, la proposition :

Faux -> N’importe quoi, est toujours vraie

On peut naturellement se demander à quoi sert le principe d’explosion, en fait, ce dernier permet d’introduire le Principe du tiers exclu (chaque proposition est soit vraie, soit fausse) ou encore le Principe de non-contradiction (aucune proposition ne peut être vraie et fausse à la fois).

Le principe d’explosion trouve son utilité en Informatique également, en effet dans le cas du Web, il est presque impossible qu’il n’existe pas différentes sources contradictoires d’informations tant les fournisseurs sont nombreux et pas forcément d’accord entre eux, il a été proposé des logiques dans lesquelles coexistent deux types de négations, et dans lesquelles la non-contradiction n’est pas toujours requise.

L’aiguille de Buffon est une expérience de probabilité proposée en 1733 par Georges-Louis Leclerc de Buffon, un scientifique français du 18e siècle.
Cette expérience fournit une approximation du nombre π.

On peut légitimement se demander, comment le nombre pi intervient là-dedans, en fait la réponse réside dans les probabilités.

En prenant des lattes de largeur fixée (disons 1) et une aiguille de même longueur (donc 1 aussi), après quelques calculs assez simples, on trouve que la probabilité qu’une aiguille soit sur 2 lattes à la fois est de 2/pi !

On peut donc lancer de façon aléatoire, un grand nombre de fois une aiguille, compter le nombre de fois où l’aiguille coupe 2 lattes, et ensuite diviser le nombre total de lancers par le nombre précédemment calculé, ce nombre est à peu près égale à 2/pi, une simple opération arithmétique permet donc d’obtenir notre approximation de pi.

La chaine Math&Magique explique de façon très claire et très complète pourquoi cette probabilité est égale à 2/pi,

Contrairement à lui, je fais l’expérience de façon informatique, ce qui me permet de faire un grand nombre de simulations et de gagner en précision (2 millions d’aiguilles jetées !) voir l’article ici.