Le modèle de Markowitz en Python

Un portefeuille efficient est un portefeuille d’actifs financiers permettant d’optimiser le couple rendement/risque grâce à une diversification judicieuse.

La théorie du portefeuille efficient a été développée par Harry Markowitz (l’un des Prix Nobel d’économie 1990) dans les années cinquante afin d’offrir la rentabilité maximale pour un niveau de risque défini, qui soit aussi faible que possible.

Sur le plan technique, il s’agit d’un problème d’optimisation quadratique, son originalité est essentiellement l’application de ce modèle mathématique au monde de la finance.

Représentation graphique des portefeuilles générés aléatoirement, chaque portefeuille est représenté par son rendement et son risque.

Le modèle de Markowitz, permet donc, à partir d’une série de portefeuilles, de répondre à la question : Comment choisir le meilleur portefeuille, pour un niveau de risque donné ? Autrement dit, comment maximiser mon rendement, pour un niveau de risque ? (Ou encore : comment minimiser mon risque, pour un niveau de rendement souhaité).

La résolution du problème d’optimisation, permet d’aboutir à la frontière de l’efficience, la réponse est qu’il faut choisir le portefeuille sur lequel investir, parmi ceux se trouvant sur la frontière de l’efficience, car c’est les plus optimaux.

Code Python :

La rente d’Hotelling

En économie, la rente d’Hotelling ou « rente de rareté » est la rente touchée par le propriétaire d’un stock de ressources rares et non renouvelables.
L’économiste américain Harold Hotelling a montré (sous certaines conditions) que le prix d’une telle ressource (et donc la rente associée) augmente au rythme du taux d’intérêt.

Elle repose sur le principe classique, que – pour une quantité fixe – plus la demandé est forte, plus le prix augmente.
La rente d’Hotelling est utilisée pour essayer de prédire le prix de ressources rares comme le pétrole, ou tout autre ressource non renouvelable.

Simulation de la courbe d’Hotelling

Code Python :

PIB Mondial & émissions de CO2

La production de richesse, nécessite et consomme de l’énergie, cette énergie au niveau mondial, est principalement émettrice de CO2.

Il est parait donc raisonnable de réfléchir comme suit :

  • Plus on produit de richesse, plus on consomme de l’énergie.
  • Cette énergie étant majoritairement polluante (En tout cas pour l’instant).
  • Donc : Plus on produit de richesse, plus on pollue.

Pour voir si la production de l’énergie et le PIB mondial sont bien corrélés, rien de mieux que d’afficher tout ça !

L’hypothèse de départ se confirme (sans surprise) la corrélation est bien présente, et on peut même parler, dans ce cas, de causalité.

La crise de 2008 a provoqué un fort recul du PIB mondial, l’économie étant ralenti, cette dernière consomme moins d’énergie, et de ce fait, pollue moins.

Données du PIB.

Données du CO2.