Catégorie : Curiosity

Le principe d’explosion, est une loi de logique classique (et d’autres logiques), selon laquelle n’importe quel énoncé peut être déduit à partir d’une contradiction, autrement dit, à partir d’une contradiction (de quelque chose de faux), on peut déduire absolument ce qu’on veut.

Exemple :

Prenons deux affirmations contradictoires :

• Tous les citrons sont jaunes.
• certains citrons ne sont pas jaunes.

À partir de ces deux affirmations, supposées toutes deux vraies, nous allons montrer que les chats sont idiots, de la manière suivante :

Nous savons que tous les citrons sont jaunes, par hypothèse.
Nous déduisons (2) Tous les citrons sont jaunes ou les chats sont idiots.

La première partie étant vraie, nous n’avons pas besoin de vérifier la seconde partie, car il suffit qu’au moins l’une des deux parties soit vraie pour que la phrase le soit. Pour que « A ou B » soit vrais, il suffit que A soit vrai ou que B soit vrai.

Cependant, si certains citrons ne sont pas jaunes, ce qui est aussi vrai par hypothèse, cela invalide la première partie de la déduction (2).
Nous l’avons déduite à partir d’une règle de déduction valide, elle est donc montrée vraie dans notre raisonnement.

Sa première alternative étant contradictoire avec notre hypothèse, la seconde alternative, les chats sont idiots, doit donc nécessairement être vraie pour que l’affirmation soit vérifiée.

On vient donc, à partir de 2 affirmations contradictoires, de prouver que les chats sont idiots, on pourrait très bien prouver l’inverse ou n’importe quelle affirmation suivant le même raisonnement.

En logique, la proposition :

Faux -> N’importe quoi, est toujours vraie

On peut naturellement se demander à quoi sert le principe d’explosion, en fait, ce dernier permet d’introduire le Principe du tiers exclu (chaque proposition est soit vraie, soit fausse) ou encore le Principe de non-contradiction (aucune proposition ne peut être vraie et fausse à la fois).

Le principe d’explosion trouve son utilité en Informatique également, en effet dans le cas du Web, il est presque impossible qu’il n’existe pas différentes sources contradictoires d’informations tant les fournisseurs sont nombreux et pas forcément d’accord entre eux, il a été proposé des logiques dans lesquelles coexistent deux types de négations, et dans lesquelles la non-contradiction n’est pas toujours requise.

L’aiguille de Buffon est une expérience de probabilité proposée en 1733 par Georges-Louis Leclerc de Buffon, un scientifique français du 18e siècle.
Cette expérience fournit une approximation du nombre π.

On peut légitimement se demander, comment le nombre pi intervient là-dedans, en fait la réponse réside dans les probabilités.

En prenant des lattes de largeur fixée (disons 1) et une aiguille de même longueur (donc 1 aussi), après quelques calculs assez simples, on trouve que la probabilité qu’une aiguille soit sur 2 lattes à la fois est de 2/pi !

On peut donc lancer de façon aléatoire, un grand nombre de fois une aiguille, compter le nombre de fois où l’aiguille coupe 2 lattes, et ensuite diviser le nombre total de lancers par le nombre précédemment calculé, ce nombre est à peu près égale à 2/pi, une simple opération arithmétique permet donc d’obtenir notre approximation de pi.

La chaine Math&Magique explique de façon très claire et très complète pourquoi cette probabilité est égale à 2/pi,

Contrairement à lui, je fais l’expérience de façon informatique, ce qui me permet de faire un grand nombre de simulations et de gagner en précision (2 millions d’aiguilles jetées !) voir l’article ici.

L’ erreur de conjonction est une erreur qui consiste à baser son jugement sur des informations descriptives plutôt que statistiques.

Un exemple classique a été présenté par Amos Tversky et Daniel Kahneman (Nobel en économie en 2002) en 1983, le voici :

Linda a 31 ans, elle est célibataire, franche et très brillante. Elle possède une maîtrise de philosophie.
Étudiante, elle se montrait très préoccupée par les questions de discrimination et de justice sociale, elle participait aussi à des manifestations antinucléaires.

Selon vous, Linda a-t-elle plus de chance d’être :

1. Enseignante dans une école primaire.
2. Libraire et inscrite à des leçons de yoga.
3. Active dans le mouvement féministe.
4. Travailleuse sociale en milieu psychiatrique.
5. Membre de la ligue des électrices.
6. Guichetière dans une banque.
7. Vendeuse d’assurances.
8. Guichetière dans une banque et active dans le mouvement féministe.

D’après l’expérience, la très grande majorité des gens (89 %) répond 8 en dépit du fait que la probabilité que deux événements se produisent «ensemble» (proposition 8) est toujours inférieure ou égale à la probabilité qu’un de ces événements se produise (propositions 3 ou 6).

Selon les auteurs de l’expérience, si la plupart des gens se trompent c’est parce qu’au lieu de construire leur réponse à partir d’un raisonnement logique et probabiliste, la plupart des gens procèdent à un raisonnement basé sur les informations basées sur le texte décrivant Linda.

Heureusement, connaitre cette erreur permet de l’éviter !