Avant toute chose, il faut noter qu’une majorité simple résulte du plus grand nombre des voix obtenues pour un concurrent par rapport aux autres.
Il ne nécessite donc pas d’obtenir plus de la moitié des suffrages exprimés, à la différence de la majorité absolue.
Le théorème du jury fut développé par Nicolas de Condorcet, il s’intéresse à l’impacte du nombre de votants, sur la probabilité que ces derniers votent ou non pour le bon choix, et ce, dans le contexte de majorité simple.
On suppose qu’un groupe d’individus souhaite prendre une décision par un vote à la majorité simple et qu’il existe deux issues possibles au vote : un bon et un mauvais vote.
Chaque votant a une probabilité p de voter pour le bon choix, et chaque vote est indépendant de celui des autres.
Ce théorème cherche à savoir le nombre de votants qu’il devrait y avoir dans le groupe afin d’obtenir la bonne issue. Le résultat dépend en fait de la valeur de p :
- Si p (la probabilité de bien voter) est plus grand que 1/2 => ajouter quelqu’un dans le groupe augmentera la probabilité que l’issue choisie soit correcte, plus on ajoute de personnes, et plus la probabilité tend vers 1 (la certitude).
- Sinon si p est plus petit que 1/2 => c’est l’inverse qui se produit.
Condorcet résume son théorème avec la phrase suivante :
« plus la probabilité de la vérité de la décision sera grande : la limite de cette probabilité sera la certitude. »
(plus p est grand > 0.5, plus on tend vers la certitude lorsque le nombre de votants augmente)
Un parallèle peut être fait avec les élections et l’âge minimum requis pour voter, en effet, diminuer l’âge minimum des votants augmente le nombre de participants, et peut changer « l’équilibre des forces ».
De plus, les théorèmes du jury sont employés en informatique pour justifier l’apprentissage ensembliste, mais c’est un autre sujet !