En étudiant le problème des N Corps, il est possible de programmer des simulations informatique sur ce dernier.
En effet, en considérant un ensemble de corps avec chacun, une masse, une position, le tout dans un espace ayant une constante gravitationnelle : les positions successives sont obtenues par l’application de la seconde loi de Newton où chaque corps subit la force des N-1 autres.
Mon programme (simple) en Python permet d’obtenir ceci :
Dans une simulation, on peut considérer un point comme une masse quelconque : une planète, un astéroïde, une galaxie..
D’autres simulations plus élaborées (et plus gourmandes en ressources!) permettent d’obtenir de bien meilleures simulations, comme par exemple le projet SpaceSim :
Des choses les plus simples de la vie aux interactions de galaxies, tout est déterminé par le « mécanisme » À quel point l’ai-je compris ? Seul le temps le dira !
En mathématiques, une closed-form expression, est une expression mathématique utilisant un nombre fini d’opérations standards (+ − × ÷, variables, constantes..), par exemple 4 = x + 2.
Contrairement à l’équation précédente dont la solution est x = 2 (un entier numérique), une équation différentielle est une équation dont la ou les inconnues sont des fonctions; Certaines (un prochain article expliquera pourquoi) équations différentielles n’ont tout simplement pas de solutions finies sous forme « closed-form expression ».
Ainsi, Le problème à N corps est un problème de mécanique céleste consistant à déterminer les trajectoires d’un ensemble de N corps s’attirant mutuellement : il s’agit de résoudre les équations du mouvement de Newton pour N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs positions et vitesses initiales : c’est la seconde loi de Newton.
Le cas N = 2 (problème à deux corps) a été résolu par Newton, mais dès N = 3 (problème à trois corps) apparaissent des solutions essentiellement impossibles à expliciter, car on se retrouve dans un système chaotique (sensibles aux conditions initiales).
Certains cas particuliers du problème des 3 corps ont des solutions (peuvent être décrit avec une équation finie), comme celui-ci
En effet, dans un système à 2 corps, il y a un barycentre statique. Cela simplifie énormément la situation, car le vecteur de force sur les deux corps pointe toujours vers le barycentre. Si le barycentre ne bouge pas, alors les deux corps sont en orbite autour d’un point fixe (même si ce point n’est pas à l’intérieur de l’un ou l’autre des corps).
Dans un système à trois corps, cependant, le barycentre se déplace à mesure que le système évolue; par conséquent, le vecteur de force agissant sur chaque corps (et donc le vecteur d’accélération de chaque corps) se déplace constamment. Cela rend un système à trois corps chaotique. (Un système chaotique est toujours déterministe – c’est-à-dire que l’état futur de chaque corps est toujours déterminé par les positions et les vitesses des corps à l’heure actuelle – mais il ne peut pas être décrit ou prédit par une équation finie).
Par exemple, il n’existe pas de solutions finies à ce problème
En utilisant un ensemble d’approximations (et de superordinateurs), nous pouvons prédire les positions des corps dans un système à N corps (comme notre système solaire ou une galaxie qui sont des problèmes à N corps) avec une assez bonne précision. Même ceci est différent que de résoudre le problème à N corps !
Indépendamment de notre capacité à prédire où la planète Naboo se trouvera le 06 Novembre 2074, nous n’avons pas décrit (et ne pouvons pas décrire) la position de Naboo avec une simple équation finie. C’est cela le problème des N-corps.
La philosophie de la perception tente de comprendre la nature des expériences perceptives et la façon dont elles se rapportent aux croyances ou à la connaissance du monde. Cette philosophie cherche notamment à répondre aux questions :
Quelle est la nature des contenus de la perception ?
Quel rapport entre la perception et la connaissance ?
« Les gens vivent en s’appuyant sur leurs convictions et leurs connaissances et ils appellent ça la réalité. Mais le savoir et la compréhension sont des concepts si ambigus que cette réalité ne pourrait être alors qu’une illusion. »
Cette citation est à rapprocher de l’argument de l’illusion en philosophie de la perception, ce dernier défend la thèse selon laquelle nous ne percevons jamais que des données des sens (dites sense-data,accessibles via nos 5 sens) du monde, et non le monde en lui même.
Un exemple classique d’illusion naturelle est le bâton de Descartes : j’ai un bâton qui me paraît droit mais quand je le tiens sous l’eau, il semble se plier et se déformer. Je sais que le bâton est droit et que sa flexibilité apparente est un effet lié à la perception que j’ai de lui à travers l’eau, mais, malgré tout, je ne peux pas changer l’image mentale que j’ai du bâton en tant qu’il est courbé.
Si nous n’avions jamais vu le bâton hors de l’eau, qu’aurions nous pensé de sa nature ?
Étant donné le fait que le bâton n’est pas courbé, son apparence peut être décrite comme une illusion, mais cette illusion ne se distingue pas fondamentalement de la perception normale de l’objet. Dans les deux cas, plutôt que de percevoir directement le bâton, nous percevons une image de bâton constituée d’un ensemble de « données des sens ». Cette représentation mentale ne nous dit rien au sujet des véritables propriétés du bâton, qui restent inaccessibles à nos sens.
Nos sens ne nous mettraient donc pas en relation avec le monde tel qu’il existe en soi, mais seulement avec des représentations ou contenus mentaux : si je peux être victime d’une illusion (ou d’une hallucination) sans le savoir, c’est que rien ne me permet de distinguer entre une expérience véridique et une illusion lorsque j’y suis confronté. Par conséquent, la nature de l’expérience véridique ne peut être radicalement différente de celle de l’illusion. Dans les deux cas, je prends immédiatement conscience d’un ensemble de sense-data, c’est-à-dire de petites sensations dont la réalité tient tout entière dans leur apparence.
