Grâce à l’expérience introduite précédemment, je ne regarderai plus un parquet de la même manière, j’ai voulu naturellement essayer et voir jusqu’à quelle précision je pouvais approcher Pi avec cette méthode.
Heureusement, avec un peu de programmation, c’est possible de faire l’expérience en restant assis sur sa chaise !
Avec 2 millions d’aiguilles lancées de façon aléatoire, et en regardant 15 chiffres après la virgule, j’ai un résultat précis à 98% ! Plutôt satisfait.
L’aiguille de Buffon est une expérience de probabilité proposée en 1733 par Georges-Louis Leclerc de Buffon, un scientifique français du 18e siècle.
Cette expérience fournit une approximation du nombre π.
On peut légitimement se demander, comment le nombre pi intervient là-dedans, en fait la réponse réside dans les probabilités.
En prenant des lattes de largeur fixée (disons 1) et une aiguille de même longueur (donc 1 aussi), après quelques calculs assez simples, on trouve que la probabilité qu’une aiguille soit sur 2 lattes à la fois est de 2/pi !
On peut donc lancer de façon aléatoire, un grand nombre de fois une aiguille, compter le nombre de fois où l’aiguille coupe 2 lattes, et ensuite diviser le nombre total de lancers par le nombre précédemment calculé, ce nombre est à peu près égale à 2/pi, une simple opération arithmétique permet donc d’obtenir notre approximation de pi.
La chaine Math&Magique explique de façon très claire et très complète pourquoi cette probabilité est égale à 2/pi,
Contrairement à lui, je fais l’expérience de façon informatique, ce qui me permet de faire un grand nombre de simulations et de gagner en précision (2 millions d’aiguilles jetées !) voir l’article ici.
L’ erreur de conjonction est une erreur qui consiste à baser son jugement sur des informations descriptives plutôt que statistiques.
Un exemple classique a été présenté par Amos Tversky et Daniel Kahneman (Nobel en économie en 2002) en 1983, le voici :
Linda a 31 ans, elle est célibataire, franche et très brillante. Elle possède
une maîtrise de philosophie.
Étudiante, elle se montrait très préoccupée par
les questions de discrimination et de justice sociale, elle participait aussi à
des manifestations antinucléaires.
Selon vous, Linda a-t-elle plus de chance d’être :
D’après l’expérience, la très grande majorité des gens (89 %) répond 8 en dépit du fait que la probabilité que deux événements se produisent «ensemble» (proposition 8) est toujours inférieure ou égale à la probabilité qu’un de ces événements se produise (propositions 3 ou 6).
Selon les auteurs de l’expérience, si la plupart des gens se trompent c’est parce qu’au lieu de construire leur réponse à partir d’un raisonnement logique et probabiliste, la plupart des gens procèdent à un raisonnement basé sur les informations basées sur le texte décrivant Linda.
Heureusement, connaitre cette erreur permet de l’éviter !
