Auteur/autrice : LMeg

Publié le

Le raisonnement déductif

En logique mathématique, la déduction relie des propositions dites prémisses à une proposition dite conclusion.

Autrement dit, la déduction est une opération par laquelle on établit au moyen de prémisses une conclusion qui en est la conséquence.

Un syllogisme est un raisonnement logique mettant en relations au moins trois propositions : deux ou plus d’entre elles, appelées « prémisses », conduisent à une « conclusion ». Ce mot a été inventé par Aristote.

Exemple de syllogisme :

Prémisses :

  • Tous les hommes sont mortels.
  • Or tous les Athéniens sont des hommes.

Déduction :

  • Donc tous les Athéniens sont mortels.

Ou alors (en excluant les manchots et autres !) :

  • Les oiseaux peuvent voler
  • Tna est un oiseau
  • Tna peut donc voler

Il y’a plusieurs siècles, Aristote (384 av. J.-C) a été le premier à écrire et a formalisé les règles de la logique, dans ses ouvrages L’Organon

Publié le

Les différentes formes de raisonnement

D’après Wikipedia, la cognition est l’ensemble des processus mentaux qui se rapportent à la fonction de connaissance et mettent en jeu la mémoire, le langage, le raisonnement, l’apprentissage, l’intelligence, la résolution de problème, la prise de décision, la perception ou l’attention.

Le raisonnement est donc un processus cognitif permettant de poser un problème de manière réfléchie en vue d’obtenir un ou plusieurs résultats. L’objectif d’un raisonnement est de mieux cerner (comprendre) un fait ou d’en vérifier la réalité, en faisant appel alternativement à différentes « lois » et à des expériences, ceci quel que soit le domaine d’application : mathématiques, musique, lettres, sport…

Le Penseur est l’une des plus célèbres sculptures en bronze d’Auguste Rodin. Elle représente un homme en train de méditer, semblant devoir faire face à un profond dilemme.
Image prise au musée de Paris.

La logique vise à formaliser les raisonnements par des règles.
En logique on s’accorde à considérer trois «moyens» de construction de raisonnements :

  • La déduction ou raisonnement par déduction
  • L’induction ou raisonnement par induction
  • L’abduction ou raisonnement par abduction

Ces 3 moyens de raisonnement feront l’objet d’articles prochainement!

Enfin, le Trésor de la langue française informatisé définit l’intuition comme le fait de pressentir ou comprendre quelque chose sans analyse ni raisonnement, j’ai bien l’intuition qu’un article consacré à cette dernière va suivre !

Publié le

Modèle de Black-Scholes-Merton en Python

Le modèle Black-Scholes ou modèle Black-Scholes-Merton qui est un modèle mathématique du marché pour une action, dans lequel le prix de l’action est un processus stochastique en temps continu ; par opposition au modèle Cox Ross-Rubinstein (présenté ici) qui suit un processus stochastique en temps discret.

Ce modèle repose sur les hypothèses suivantes :

  • Il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage ;
  • Le temps est une fonction continue ;
  • Il est possible d’effectuer des ventes à découvert ;
  • Il n’y a pas de coûts de transactions ;
  • Il existe un taux d’intérêt sans risque, connu à l’avance et constant ;
  • Tous les sous-jacents sont parfaitement divisibles (on peut par exemple acheter 1/100e d’action) ;
  • Dans le cas d’une action, celle-ci ne paie pas de dividendes* entre le moment de l’évaluation de l’option et l’échéance de celle-ci.

Après avoir implémenté le modèle CRR, il était pour moi impossible de ne pas faire de même pour le modèle de Black-Scholes-Merton !

* Une extension du modèle permet de prendre en compte les dividendes, elle a été implémenté également.