Les bœufs d’Hélios

Attribué à Archimède (Celui à qui l’on doit le fameux Eurêka), le problème demande de déterminer la taille du troupeau des bœufs d’Hélios le Dieu du Soleil, sachant que celui-ci satisfait à certaines conditions. Il fut découvert par Gotthold Ephraim Lessing sous forme d’un poème dans un manuscrit grec, en 1773.

Le problème resta non résolu durant plus d’un siècle, en partie en raison de la difficulté du calcul des très grands nombres intervenant dans sa solution. Celle-ci fut déterminée en 1880 par A. Amthor

Enfin, le problème se pose en deux parties, voyons donc ces deux parties !

La première, consiste à trouver une solution (si elle existe) qui satisfait les contraintes suivantes :

  • Le troupeau d’Hélios, se compose de taureaux et vaches de 7 couleurs différentes, qui doivent chacun satisfaire une condition.
  • Les conditions sont liées entre elles.
  • Par exemple, le nombre de vaches roses doit être égal à : un cinquième + un sixième du nombre de vaches jaunes + le nombre de taureaux jaunes.
  • Les contraintes sont résumées dans l’image ci-dessous :

En majuscule : Un bœuf, en minuscule : une vache

La solution de cette première partie peut se faire de 2 manières différentes :

  • À la main, ce qui prendra une petite heure, mais ça reste un bon exercice !
  • En quelques secondes de façon Informatique ! (Avec Mapple pour ma part)

Voici la démarche et la solution du problème sur Mapple :

Le bétail est plutôt grand ! mais cela est sans prendre en compte la deuxième partie du problème.

Elle peut être vue à partir de la minute 1:45

Remerciements à la chaîne YouTube El Jj, qui m’a fait découvrir ce problème et tant d’autres !