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Un automate cellulaire consiste en une grille régulière de « cellules » contenant chacune un « état » choisi parmi un ensemble fini d’états et qui peut évoluer au cours du temps suivant des règles bien définies.
L’état d’une cellule au temps t+1 est fonction de l’état au temps t d’un nombre fini de cellules appelé son « voisinage ».
À chaque nouvelle unité de temps, les mêmes règles sont appliquées simultanément à toutes les cellules de la grille, produisant une nouvelle « génération » de cellules dépendant entièrement de la génération précédente.

Le modèle des automates cellulaires est remarquable par l’écart entre la simplicité de sa définition et la complexité que peuvent atteindre certains comportements macroscopiques, en effet, l’évolution dans le temps de l’ensemble des cellules ne se réduit pas (simplement) à la règle locale qui définit le système.

Les automates cellulaires trouvent aussi une application dans la modélisation et la simulation des feux de forêts.
En effet, ces modèles permettent facilement d’observer la propagation du feu en fonction de plusieurs paramètres comme la direction et la force du vent ou encore l’humidité.

De plus; on constate en biologie que les motifs de certains coquillages, comme les cônes et les cymbiolae, sont générés par des mécanismes s’apparentant au modèle des automates cellulaires.

Plusieurs scientifiques, ont émis l’hypothèse selon laquelle l’univers pourrait être considéré comme un automate cellulaire.
En effet, l’univers, qui peut être décrit comme un ensemble de particules (évoluant selon des règles précises en t+1 en fonction de leurs états en t), pourrait ainsi être considéré comme un automate cellulaire.

L’argument de la régression est l’argument selon lequel toute proposition nécessite une justification. Cependant, toute justification elle-même nécessite un sa propre justification.
Cela signifie que toute proposition, quelle qu’elle soit, peut être remise en question à l’infini, entraînant une régression infinie.

Par exemple :

1. Pourquoi les chats miaulent ?
2. Parce qu’ils veulent dire quelque chose
3. Pourquoi veulent-ils dire quelque chose ?
4. Parce qu’ils ont quelque chose à dire
5. Pourquoi ont-ils quelque chose à dire ?
6. etc…

Pour contrer l’argument de la régression, trois contre-arguments possibles ont été donnés :

Fondationnalisme : repose sur des « fondations » : Le raisonnement en chaine peut reposer sur une croyance qui justifie, mais qui elle, ne se justifie pas. Cette croyance est une fondation, et se rapproche du concept d’axiome en maths.

Cohérentisme : La chaîne de raisonnement n’est plus infinie, mais se boucle sur elle-même, formant un cercle : c’est l’argument circulaire.

Infinitisme : La chaîne de raisonnement va durer éternellement (ce n’est pas un contre argument dans ce cas).

Scepticisme : Les sceptiques rejettent les trois réponses ci-dessus et font valoir que les croyances ne peuvent être justifiées comme étant au-delà du doute (une justification ne pourra jamais être définitive et donc 100% justifiant quelque chose).

En mathématiques, le problème des pièces de monnaie est un problème qui consiste à déterminer le montant le plus élevé que l’on ne peut pas représenter en n’utilisant que des pièces de monnaie de valeurs faciales fixées.

Il existe une formule explicite pour le nombre de Frobenius dans le cas où il n’y a que deux valeurs de pièces.
Si le nombre de valeurs est plus grand que 2, on ne connaît pas de formule explicite et le problème devient NP-difficile.

Pour 2 pièces ayant pour valeurs a et b (premiers entre eux), la formule est la suivante :

(a – 1)(b – 1) – 1

Et le nombre de valeurs qu’on ne peut pas exprimer avec ces 2 pièces est :

(a – 1)(b – 1) // 2

Par exemple, avec des pièces de 2 et de 5 centimes, on ne peut pas exprimer le montant 3 centimes. ( car (2-1)(5-1)-1 = 3).

Et on ne peut pas exprimer seulement 2 valeurs (qui sont 1 et 3 centimes) avec des pièces de 2 et de 5 centimes.