L’argument de la régression

L’argument de la régression est l’argument selon lequel toute proposition nécessite une justification. Cependant, toute justification elle-même nécessite un sa propre justification.
Cela signifie que toute proposition, quelle qu’elle soit, peut être remise en question à l’infini, entraînant une régression infinie.

Par exemple :

  1. Pourquoi les chats miaulent ?
  2. Parce qu’ils veulent dire quelque chose
  3. Pourquoi veulent-ils dire quelque chose ?
  4. Parce qu’ils ont quelque chose à dire
  5. Pourquoi ont-ils quelque chose à dire ?
  6. etc…

Pour contrer l’argument de la régression, trois contre-arguments possibles ont été donnés :

Fondationnalisme : repose sur des « fondations » : Le raisonnement en chaine peut reposer sur une croyance qui justifie, mais qui elle, ne se justifie pas. Cette croyance est une fondation, et se rapproche du concept d’axiome en maths.

Cohérentisme : La chaîne de raisonnement n’est plus infinie, mais se boucle sur elle-même, formant un cercle : c’est l’argument circulaire.

Infinitisme : La chaîne de raisonnement va durer éternellement (ce n’est pas un contre argument dans ce cas).

Scepticisme : Les sceptiques rejettent les trois réponses ci-dessus et font valoir que les croyances ne peuvent être justifiées comme étant au-delà du doute (une justification ne pourra jamais être définitive et donc 100% justifiant quelque chose).

Le problème des pièces de monnaie

En mathématiques, le problème des pièces de monnaie est un problème qui consiste à déterminer le montant le plus élevé que l’on ne peut pas représenter en n’utilisant que des pièces de monnaie de valeurs faciales fixées.

Il existe une formule explicite pour le nombre de Frobenius dans le cas où il n’y a que deux valeurs de pièces.
Si le nombre de valeurs est plus grand que 2, on ne connaît pas de formule explicite et le problème devient NP-difficile.

Pour 2 pièces ayant pour valeurs a et b (premiers entre eux), la formule est la suivante :

(a – 1)(b – 1) – 1

Et le nombre de valeurs qu’on ne peut pas exprimer avec ces 2 pièces est :

(a – 1)(b – 1) // 2

Par exemple, avec des pièces de 2 et de 5 centimes, on ne peut pas exprimer le montant 3 centimes. ( car (2-1)(5-1)-1 = 3).

Et on ne peut pas exprimer seulement 2 valeurs (qui sont 1 et 3 centimes) avec des pièces de 2 et de 5 centimes.

Le paradoxe de Condorcet

En mathématiques, une relation transitive est une relation binaire pour laquelle une suite d’objets reliés consécutivement aboutit à une relation entre le premier et le dernier.

La relation > est transitive, en effet si a > b et b >c => a > c
En revanche, la relation ≠ n’est pas transitive, en effet si a ≠ b et b ≠ c, rien ne permet d’affirmer ni que a ≠ c, ni que a = c.

Le paradoxe de Condorcet dit qu’il est possible – lors d’un vote où l’on demande aux votants de classer trois propositions (A, B et C) par ordre de préférence – qu’une majorité de votants préfère A à B, qu’une autre préfère B à C et qu’une autre préfère C à A (Le vote, à travers la relation de préférence, est non transitif).

Les décisions prises à une majorité populaire par ce mode de scrutin ne sont donc pas, dans ce cas, cohérentes avec celles que prendrait un individu supposé rationnel, car pour ce dernier, la relation de préférence est transitive.

La non-transitivité de la relation de préférence entraîne le paradoxe de Condorcet, mais ne devrait pas être considérée en elle-même comme paradoxale. Elle n’est en effet pas plus paradoxale que le jeu pierre-feuille-ciseaux où

  1. La feuille l’emporte sur la pierre (F>P)
  2. La pierre l’emporte sur les ciseaux (P>C)
  3. Les ciseaux l’emportent sur la feuille (C>F) (Si c’était transitif, on aura F>C)

Quand l’information traitée est plus complète et renseigne sur l’intensité des préférences (et plus simplement les préférences), des procédures permettent de classer rationnellement des candidats sans paradoxe. De telles procédures sont par exemple utilisées pour évaluer des réponses à appel d’offres.