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En statistique, la règle 68-95-99,7 (appelée aussi la règle des trois sigmas ou règle empirique) indique que pour une loi normale, presque toutes les valeurs se situent dans un intervalle centré autour de la moyenne et dont les bornes se situent à 3 écarts-types de part et d’autre.

En résumé, cette règle stipule que :

1. 68,27% des valeurs se situent à moins de 1 écart-type de la moyenne.
2. 95,45% des valeurs se situent à moins de 2 écarts-types de la moyenne.
3. 99,73% des valeurs se situent à moins de 3 écarts-types de la moyenne.

Les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires, comme le montre la Planche de Galton, la règle des 68-95-99.7 s’appliquera naturellement !

Dans une série de nombres, on pourrait s’attendre à voir les chiffres de 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment comme premier chiffre de chacun des nombres, soit avec une fréquence de 1/9 = 11,1 % pour chacun.

Contrairement à cette intuition, la série suit très souvent approximativement la loi de Benford, cette loi fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données dans la vraie vie, ainsi qu’en mathématiques.

En effet, dans notre série de nombres, pour un tiers des données, le 1er chiffre significatif le plus fréquent est le 1. Viennent ensuite le chiffre 2, puis le 3, etc.

Cette loi est observée aussi bien dans les sciences humaines et sociales, en physique, en volcanologie, génétique, en BTP, en économie ..

Pour tout c entre 1 et 9 (c étant le premier chiffre), la loi s’exprime comme suit : log(1 + 1/c).

Aujourd’hui, on utilise par exemple la loi de Benford pour détecter les fraudes fiscales : si quelqu’un invente des chiffres pour cacher ses revenues, ces derniers ne suivront probablement pas la loi de Benford.

L’effet du témoin, est un phénomène psychosocial des situations d’urgence dans lesquelles le comportement d’aide d’un sujet est inhibé par la simple présence d’autres personnes sur les lieux. Paradoxalement, la probabilité de secourir une personne en détresse est alors plus élevée lorsque l’intervenant se trouve seul que lorsqu’il se trouve en présence d’une ou de plusieurs personnes.

Ce phénomène contre-intuitif s’explique principalement par un processus de dilution de la responsabilité qui se met en place à travers les personnes assistant à une même situation de besoin d’aide.

Plusieurs exemples témoignent de cet effet; comme lorsque une fille de 9 ans s’est noyée dans un lac proche de Rotterdam devant une foule de 200 personnes sans que ces dernières n’interviennent.

Lutter contre cet effet est possible; une étude a montré que la simple diffusion des informations concernant les mécanismes de l’effet témoin permettrait d’éviter sa mise en œuvre dans les situations nécessitant de l’aide.